相關係數

Correlation Coefficient
相關性皮爾森相關係數ρ

定義

衡量兩項資產報酬同向或反向移動程度的統計量，數值固定落在 −1 到 +1 之間，是判斷一個組合能否真正分散風險的核心輸入，因為唯有成分間相關係數小於 1 才會出現分散效益。

詳細說明

相關係數（correlation coefficient，常以希臘字母 ρ 表示）衡量兩項資產報酬的線性連動強度與方向，最常見的皮爾森（Pearson）版本把兩者的共變異數除以各自標準差的乘積，得到一個固定落在 −1 到 +1 之間的純量。ρ = +1 代表完全正相關、兩者永遠同向同比例移動；ρ = 0 代表沒有線性連動；ρ = −1 代表完全負相關、一漲一跌互相抵銷。它描述的是「方向同不同步」，與報酬的絕對大小無關，所以兩檔波動率天差地遠的標的也可能有很高的相關係數。

分散風險之所以有效，數學上的前提就是相關係數小於 1。兩檔資產各自的波動率（標準差 σ）固定時，把它們組成投資組合，組合的波動率會在兩者波動率加權平均的基礎上，再乘上一個與 ρ 連動的折減項：ρ 越低、折減越多、組合波動率掉得越明顯。只有當 ρ = +1 時組合波動率才剛好等於加權平均、毫無分散好處；任何 ρ < 1 都會讓組合波動率低於加權平均，這個缺口就是分散效益的來源。Harry Markowitz 1952 年發表於《The Journal of Finance》的「Portfolio Selection」把這層關係寫成數學最適化問題，奠定現代投資組合理論，他本人也以此於 1990 年獲頒諾貝爾經濟學獎。

台股投資人最容易踩到的相關性陷阱，是把「不同檔」誤當成「分散」。同產業個股的相關係數通常很高，例如台積電（2330）與聯發科（2454）同屬半導體、景氣循環與資金流向高度重疊，同時持有兩檔的分散效果遠低於持有檔數給人的錯覺。跨市場相關也比想像中緊：台股加權指數與美股 S&P 500 因外資資金流動與全球景氣連動，歷史上多落在中高度正相關區間（以最新資料為準）。要真正壓低組合波動率，該挑的是「彼此相關係數更低」的標的，而非單純堆疊「更多檔」。

相關係數最危險的特性是它會隨市場狀態漂移、並非固定值。平時呈現低相關甚至負相關的資產，一旦進入系統性風險事件（金融海嘯、流動性危機），各類風險性資產的相關係數會一起朝 +1 靠攏，恐慌性賣壓下大家同步下殺，分散效益往往在最需要它的時候失效。傳統認為股債負相關因此可以互相避險，但這並非定律：2022 年通膨升溫、各國央行同步升息，全球股市與債市同步下跌、相關係數翻正，「股債雙殺」讓只靠股債配置避險的投資人措手不及。任何把歷史相關係數當成永久參數的配置假設，都要替這種狀態切換預留緩衝。

使用相關係數還有兩個常被混淆的邊界要記牢。其一，相關不等於因果：兩檔股票相關係數很高，可能只是同受第三個因素（產業景氣、外資動向）驅動，不代表一檔的漲跌會引起另一檔。其二，相關係數不等於 beta：相關係數衡量的是「連動方向是否同步」、是個無單位、上下有界的純量；beta 是個股報酬對大盤報酬迴歸的斜率、衡量的是「波動敏感度的倍率」、沒有上下界（見 [[futures-hedging]] 條目中的避險比率推導）。一檔 beta 高達 2 的個股，與大盤的相關係數仍可能只有 0.5；兩者一個量強度、一個量方向，不能互相替代。

計算公式

ρ(A, B) = Cov(A, B) ÷ (σ_A × σ_B)，數值範圍 −1 ≤ ρ ≤ +1；雙資產組合波動率 σ_p = √(w_A² σ_A² + w_B² σ_B² + 2 w_A w_B ρ σ_A σ_B)
Cov(A, B) 為兩資產報酬的共變異數、σ_A 與 σ_B 為各自報酬標準差、w 為組合權重。組合波動率公式中的 ρ 越小、最後一項（交叉項）越小、組合波動率越低於成分加權平均；ρ = +1 時組合波動率退化為 w_A σ_A + w_B σ_B（加權平均、無分散效益）、ρ = −1 時交叉項為負、組合波動率可被壓到最低。分散效益的數學來源就是這個與 ρ 連動的交叉項。

台股相關規定

  • 相關係數在台灣屬投資組合理論與資金管理範疇、對齊 Markowitz 現代投資組合理論的數學框架，無對應法規條號約束，與部位規模配置、回撤管理同屬組合層級的風險工具。
  • 台股以產業高度集中著稱，半導體與電子類股佔加權指數權重極高；同時持有台積電（2330）、聯發科（2454）等同產業權值股，彼此相關係數偏高，分散效果遠低於持有檔數的表面印象，計算組合波動率時須把產業集中度納入。
  • 台股加權指數與美股 S&P 500 因外資資金流動與全球景氣連動，歷史上多落在中高度正相關區間（以最新資料為準）；持有台股再加買美股 ETF 未必達到跨市場分散，須實際估算兩者報酬序列的相關係數，不可僅憑「不同國家」假設低相關。
  • 系統性風險事件下相關係數會朝 +1 收斂、分散效益在最需要時失效；台股一般上市櫃個股漲跌幅 ±10%，連續跌停時各類股可能同步觸及跌停、組合內個股相關係數短期飆升，預先以歷史相關係數估算的組合波動率會嚴重低估極端情境的真實回撤。
  • 股債負相關並非定律：2022 年全球升息環境下股市與債市同步下跌、相關係數翻正，僅靠股債配置避險的投資人遭遇「股債雙殺」；台股投資人套用股債負相關假設配置時，須認知這層關係會隨利率與通膨環境切換。

相關係數 vs beta vs 共變異數

衡量內容數值範圍單位主要用途
相關係數 ρ 兩資產報酬連動的方向與強度−1 到 +1無單位（標準化）判斷分散效益、挑選低相關標的
beta 個股報酬對大盤報酬的敏感度倍率無上下界（可為負）無單位（斜率）衡量系統性風險、推導避險比率
共變異數 Cov 兩資產報酬共同變動的絕對量無上下界報酬平方相關係數與組合波動率公式的中間量

常見誤解

✗ 我買了 10 檔不同的股票，這樣風險就分散了。
分散效益的前提是成分間相關係數小於 1，不是檔數多。若這 10 檔都是半導體與電子權值股（例如台積電、聯發科同屬一個景氣循環），彼此相關係數偏高、同漲同跌，組合波動率幾乎不會比集中持有低多少。Markowitz 1952 年的投資組合理論說明，真正壓低組合波動率的是挑「彼此相關係數更低」的標的，而不是單純增加持有檔數；10 檔高相關股票的分散效果，可能還不如 3 檔彼此低相關的資產。
✗ 股債一向負相關，所以股債配置一定能在股災時避險。
股債負相關是歷史現象、不是物理定律，相關係數會隨利率與通膨環境切換。2022 年全球央行同步升息、通膨升溫，股市與債市同步下跌、相關係數翻正，「股債雙殺」讓只靠股債配置避險的投資人措手不及。更普遍的規律是：系統性風險事件下各類風險性資產的相關係數會一起朝 +1 靠攏，分散效益偏偏在最需要的時候失效。配置時要把這種狀態切換預留緩衝，不能把某段歷史的相關係數當成永久參數。
✗ 兩檔股票相關係數高達 0.9，所以一檔漲會帶動另一檔漲。
相關不等於因果。相關係數 0.9 只說明兩檔報酬在統計上高度同步，最可能的原因是兩者同受第三個因素驅動（同產業景氣、同一批外資資金進出），而不是一檔的漲跌「引起」另一檔。把相關當因果會推導出錯誤的交易邏輯（看到 A 漲就追買 B）。相關係數也不等於 beta：前者衡量連動方向是否同步、上下有界，後者衡量波動敏感度倍率、沒有上下界，一檔 beta 為 2 的股票與大盤相關係數仍可能只有 0.5。

使用情境

投資夥伴 LINE 群
學妹
學姐，我手上台積電、聯發科、聯電都有買，分散得很徹底吧？
我
欸這三檔都是半導體耶～同產業相關係數很高、會一起漲一起跌呀，分散效果沒你想的那麼好喔。
學妹
可是它們是不同公司、不同代號啊，怎麼不算分散？
我
分散看的不是檔數、是彼此的相關係數啦。相關係數小於 1 才會讓組合波動率掉下來、三檔都黏在同一個景氣循環，相關係數接近 1、加起來幾乎等於押一個產業呢。
學妹
那加買美股 S&P 500 的 ETF 是不是就跨市場分散了？
我
方向對，但別太樂觀喔～台股跟美股因為外資資金連動，歷史上相關係數多半落在中高度正相關區間，沒有想像中那麼獨立。真正要壓波動率，得實際算過兩邊報酬的相關係數，挑相關低的來搭呀。
學妹
那放點債券總該能避險了吧？股債不是負相關嗎？
我
股債負相關不是定律喔，2022 年升息那年股債一起跌、相關係數還翻正，被稱作股債雙殺呢。相關係數會隨市場狀態漂移、出事的時候大家還會一起朝 +1 靠攏，分散偏偏在最需要的時候失靈，配置時要先替這種情況留緩衝啦～

常見問答

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更新於 2026-06-20
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