複利

定義

利息或報酬滾入本金、下一期連本帶利一起生息的計息方式，讓資產隨時間呈指數成長，是長期投資報酬的主要引擎。

詳細說明

單利每期都只用原始本金計息，利息領出來就不再參與；複利（俗稱利滾利、複利效應，英文 Compounding）把利息滾入本金，下一期連同利息一起生息。差異用同一組數字對照最直接：100 萬元、年報酬 5%，單利 10 年拿回 150 萬、複利約 162.9 萬（100 × 1.05^10），差 12.9 萬；放到 20 年變成 200 萬對約 265.3 萬、30 年變成 250 萬對約 432.2 萬。兩條線的差距從 12.9 萬、65.3 萬一路擴大到 182.2 萬，前十年小到讓人懷疑複利是行銷話術，後段才進入指數成長的陡峭區，這也是複利討論永遠繞著「時間夠不夠長」打轉的原因。

72 法則是估算翻倍年數的心算工具：本金翻倍所需年數約等於 72 ÷ 年報酬率（%）。推導從複利公式來：(1 + 報酬率) 連乘 n 年要等於 2，取對數得 n = ln 2 ÷ ln(1 + 報酬率)；報酬率不大時分母近似報酬率本身、分子 ln 2 ≒ 0.693，於是年數約 69.3 ÷ 報酬率，取 72 是因為能被 2、3、4、6、8、9、12 整除、心算方便。它在年報酬 6% 至 10% 區間最準：8% 時 72 ÷ 8 = 9 年、與精確值約 9.0 年幾乎重合；利率很低時會略高估（2% 時算出 36 年、精確約 35 年），報酬很高時會低估（20% 時算出 3.6 年、精確約 3.8 年）。套在定存 1.5% 上是 48 年翻倍，套在長期股票報酬的示意年化 7% 上約 10 年出頭，兩個量級的差距一句心算就看得到。

股票不像定存有人按期把利息滾進本金，它的複利引擎有三個零件：企業把保留盈餘再投資、讓每股盈餘複合成長；投資人把配息再投入買回股數；以及持有時間不中斷。台股的現金股利發放日直接匯入交割銀行帳戶，預設不會自動變回持股；部分券商有申請制的股息再投資服務，未設定的人再投入就要自己動手。差多少可以算：100 萬元、年總報酬 6%（3% 價格成長加 3% 配息），全數再投入 20 年滾到約 320.7 萬（100 × 1.06^20）；若每年把配息領出，資產本體只以 3% 成長、20 年後約 180.6 萬，就算領走的股利現金一毛不花全部存著（合計約 80.6 萬），兩者相加也只有約 261.2 萬，比全再投入少了約 59.5 萬。那 59.5 萬就是「股利的複利」，領現金花掉的人付出的正是這一段。

複利敘事最常被濫用的地方，是把股票報酬講成定存式的平滑曲線。年化 7% 是事後把多年報酬取幾何平均的結果，過程可能是大漲 25%、隔年下跌 18%、再漲 12% 這種順序，沒有任何一年剛好 7%。波動本身會拖累複利：先漲 50% 再跌 50%，算術平均是 0%、資產卻只剩 75%，虧 25%；波動越大，幾何平均落後算術平均越多。報酬出現的順序也有影響：資金持續投入或提領時（定期定額累積期、退休提領期），同一組年報酬換個順序，終點金額就不同，開局遇到熊市的提領者受傷最重，這叫序列風險。另外複利算的是名目數字，長期購買力還要扣掉通膨，換算方式見「通膨與實質報酬」條目。

複利不只放大報酬，也同步放大所有從報酬率裡扣走的東西。內扣費用率 1% 聽起來無足輕重，拉長看：100 萬元、年報酬 7% 放 30 年約 761.2 萬，扣 1% 費用後以 6% 複利只剩約 574.3 萬，差距約 187 萬、將近終點資產的四分之一。手續費、稅費、頻繁進出的摩擦成本同理，每一項都在指數上動手腳。長期投資人對費用率斤斤計較、對再投入紀律近乎固執，那是複利數學的要求，與小氣無關。

計算公式

台股相關規定

• 台灣銀行定存的計息方式分兩型：「整存整付」定期儲蓄存款把每期利息滾入本金複利計息，「存本取息」按期把利息領出、屬單利。牌告利率相同、到期實拿金額不同；各天期存款利率水準可在中央銀行（cbc.gov.tw）利率統計頁查得。
• 台股的現金股利一律於發放日匯入交割銀行帳戶，市場端沒有美股 DRIP 那種發放時直接轉成持股的機制；部分券商提供申請制的股息再投資服務（多綁定期定額框架、於發放日後自動扣款買回原標的，細節以各券商公告為準），未申請者要接上複利仍須自行下單買回。盤中零股交易（09:00–13:30 委託、09:10 起每 5 秒集合競價一次）讓幾千元的小額股利也能再投入。
• 股利再投入每一圈都有稅費摩擦：股利計入綜合所得課稅（或選 28% 單一稅率分開計稅），單筆股利達 20,000 元以上且未超過 1,000 萬元部分另扣繳 2.11% 健保補充保費，再買回時還有手續費（牌告 0.1425% × 折扣、常見最低 20 元）。
• 長抱累積的未實現獲利不課稅：台灣個人證券交易所得自 2016 年起停徵，賣出時只繳證交稅（一般股票 0.3%、ETF 0.1%）；複利路徑的稅務摩擦集中在配息端，這是「賺價差的複利」比「領股利的複利」乾淨的制度原因。
• 槓桿型與反向型 ETF 採每日複利重設，長期持有報酬會偏離「指數累積報酬 × 倍數」，不能拿單日倍數直接外推長期結果；想靠複利長抱的資金不適合放在這類工具。

單利 vs 複利

常見誤解

使用情境

常見問答

法規依據與來源

• 中央銀行「利率及準備率（利率）」統計頁（各天期存款利率水準一手來源，套 72 法則估定存翻倍年數時的利率依據）
• Jeremy J. Siegel《Stocks for the Long Run》第六版（McGraw Hill 出版商產品頁；股票長期複利報酬實證經典，繁中版《長線獲利之道：散戶投資正典》（對應原著第五版））
• Berkshire Hathaway Inc.「2024 Annual Report」（年報第 14–15 頁 Berkshire’s Performance vs. the S&P 500 表，1965–2024 年長期複利累積之官方紀錄）
• 衛生福利部中央健康保險署「補充保險費計算公式」（股利所得單筆達 20,000 元以上、未超過 1,000 萬元部分扣繳 2.11% 之股利再投入摩擦來源）